Прямые сеточные методы решения вариационных задач

Многие задачи математической физики допускают естественную вариационную постановку. При этом исходная краевая задача сводится к отысканию минимума некоторого выпуклого функционала на линейном множестве. Переход к вариационной постановке позволяет ослабить ограничения на гладкость искомого решения, при этом естественным образом вводится понятие обобщенного решения. В последние десятилетия интенсивно развиваются и вариационные подходы краевых задач. Соответствующие вариационные задачи состоят в минимизации выпуклого функционала на выпуклом замкнутом множестве и, тем самым, являются задачами на условный экстремум. Исследования по вариационным методам в настоящее время широко и активно разрабатываются специалистами по дифференциальным уравнениям, механике сплошной среды, математической экономике.